Topologia algebrica (prima parte)
A.A. 2024/2025
Obiettivi formativi
(prima parte) Scopo dell'insegnamento è illustrare i risultati principali e fornire alcune delle tecniche proprie della topologia algebrica e in parte della topologia differenziale.
Risultati apprendimento attesi
(prima parte) Saper utilizzare alcune tecniche proprie della topologia algebrica sugli spazi topologici e in particolare sulle varietà e della topologia differenziale sulle varietà differenziabili.
Periodo: Primo semestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
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Programma e organizzazione didattica
Edizione unica
Responsabile
Periodo
Primo semestre
Programma
Topologia algebrica (prima parte)
Richiami di algebra omologica, complessi e caratteristica di Eulero di un complesso.
Omologia singolare, significato geometrico di H0 e H1. Caratteristica di Eulero.
Omologia della coppia di spazi topologici. Successione esatta di omologia relativa.
Omomorfismo di connessione. Successione esatta di Mayer Vietoris.
Esempi di calcolo di gruppi di omologia. Applicazioni dell'omologia della sfere. Omologia locale. Teorema di invarianza della dimensione e del bordo. Generalizzazione del teorema della curva di Jordan.
Richiami sui CW-complessi di tipo finito. Omologia cellulare ed esempi di calcolo. Teorema di paragone.
Prodotto Cup. Anello di coomologia. Esempi. Il teorema dei coefficienti universali.
Il teorema di de Rham.
Richiami di algebra omologica, complessi e caratteristica di Eulero di un complesso.
Omologia singolare, significato geometrico di H0 e H1. Caratteristica di Eulero.
Omologia della coppia di spazi topologici. Successione esatta di omologia relativa.
Omomorfismo di connessione. Successione esatta di Mayer Vietoris.
Esempi di calcolo di gruppi di omologia. Applicazioni dell'omologia della sfere. Omologia locale. Teorema di invarianza della dimensione e del bordo. Generalizzazione del teorema della curva di Jordan.
Richiami sui CW-complessi di tipo finito. Omologia cellulare ed esempi di calcolo. Teorema di paragone.
Prodotto Cup. Anello di coomologia. Esempi. Il teorema dei coefficienti universali.
Il teorema di de Rham.
Prerequisiti
Contenuti dei corsi di Geometria 1,2,3,4,e 5
Metodi didattici
Tradizionali: lezioni e esercitazioni
Materiale di riferimento
- M. J. Greenberg, J. R. Harper, Algebraic Topology. A First Course, The Benjamin/Cummings Publishing Company, 1981.
- A. Hatcher, Algebraic Topology, online version.
- A. Hatcher, Algebraic Topology, online version.
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame consiste di una prova orale. Durante la prova orale verrà richiesto di illustrare alcuni risultati del programma dell'insegnamento, ed alcuni esempi, al fine di valutare le conoscenze e la comprensione degli argomenti trattati, nonché la capacità di saperli applicare. Potra' anche essere richiesto lo svolgimento di qualche esercizio
MAT/03 - GEOMETRIA - CFU: 6
Esercitazioni: 12 ore
Lezioni: 35 ore
Lezioni: 35 ore
Docenti:
Bertolini Marina, Turrini Cristina
Turni:
Docente/i
Ricevimento:
Per appuntamento (scrivere e-mail al docente)
studio Turrini - Dip. di Matematica - v. Saldini, 50